得分： $450$ 分

问题陈述

高桥正在玩一个类似于记忆匹配游戏的接龙游戏。

一共有 $2N$ 张牌。每张牌的正面都写着一个数字，背面什么也没写。
每张 $i$ 满足 $1 \leq i \leq N$ ，正好有两张牌上写着 $A_i$ 。 $A_i$ 是一对不同的）。

高桥用这些牌进行游戏，程序如下。

• 将 $2N$ 洗牌，牌面向下摆放。
• 设置生命为 $L$ ，分数为 $0$ 。
• 重复以下步骤，直到生命值变为 $0$ 或桌面上没有牌为止：
  • 在桌面上选择一张面朝下的牌，将其翻转朝上，查看上面写的数字 $X$ 。
  • 在桌子上选择一张正面朝下的牌，将其正面朝上，然后查看上面写着的数字 $Y$ 。
  • 如果是 $X=Y$ ，则从桌上移走这两张牌，并增加分数 $X$ 。
  • 如果是 $X\neq Y$ ，则再次将两张牌正面朝下，生命值减少 $1$ 。

求当高桥在游戏结束时采取最优行动，使游戏结束时的得分最大化时，游戏结束时得分的期望值。

下面是这盘棋更正式的说明。

• 高桥知道下面描述的游戏规则。
• 高桥知道 $A_1,\dots,A_N$ 的值。
• 假设 $B$ 是一个序列，由长度为 $2N$ 的序列 $(A_1,A_1,A_2,A_2,\ldots,A_N,A_N)$ 均匀随机地选择一个置换得到。
• 最初，高桥不知道 $B$ 的任何值。一旦他知道了 $B_i$ 的值，就会完全记住它。
• 假设生命为 $L$ ，分数为 $0$ ， $S$ 为 $\\{1,2,3,\ldots,2N\\}$ 。高桥总是知道这些值。
• 重复下面的步骤，直到生命值变成 $0$ 或 $S$ 变成空为止：
  • 根据到此为止所获得的信息，高桥从 $S$ 中选择一个元素，并称之为 $i$ 。
  • $B_i$ 的值被揭示，高桥得知了它。
  • 根据到此为止所获得的信息（包括 $B_i$ 的值），高桥从 $S\setminus\\{i\\}$ 中选择一个元素，并将其称为 $j$ 。
  • $B_j$ 的值被揭示出来，高桥得知了它。
  • 如果是 $B_i=B_j$ ，则从 $S$ 中删除 $i$ 和 $j$ ，并加上 $B_i$ 的分。
  • 如果是 $B_i \neq B_j$ ，则减少生命值 $1$ 。
• 高桥的最优行动是使对局结束时的期望值最大化。

约束条件

• $1 \leq N \leq 200$
• $1 \leq L \leq 200$
• $1 \leq A_1<A_2<\dots<A_N \leq 10^5$
• 所有输入值均为整数。

输入

输入内容由标准输入法提供，格式如下

$N$ $L$ $A_1$ $A_2$ $\dots$ $A_N$

输出

输出答案
如果与真实答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-5}$ ，则认为输出正确。

输入示例 1

3 2
1 2 3

样本输出 1

3.8666666667

例如，游戏可以如下进行。为了区分这六张牌，我们称之为 A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 。

• 游戏开始时的生命值为 $2$ ，得分为 $0$ 。
• 将牌 A 翻面。上面写着 $3$ 。
• 将牌 B 正面朝上。上面写着 $2$ 。
• 由于写着不同的数字，再次将两张牌正面朝下，生命值减少 $1$ 至 $1$ 。
• 将 C 翻面。上面写着 $3$ 。
• 将牌 A 正面朝上。上面写着 $3$ 。
• 因为写的是相同的数字，所以将两张牌都从桌上拿开，分数增加 $3$ 至 $3$ 。
• 将牌 D 正面朝上。上面写着 $1$ 。
• 将纸牌 E 正面朝上。上面写着 $2$ 。
• 由于写的数字不同，再次将两张牌正面朝下，生命值减少 $1$ 至 $0$ 。
• 由于生命值变成了 $0$ ，游戏结束。得分是 $3$ 。

请注意，在这个顺序中将牌 C 面朝上之后，高桥可以选择 "根据牌 C 正面写有 $3$ 的事实，将另一张已知写有 $3$ 的牌 A 面朝上"。

输入示例 2

5 2
2 3 5 7 101

样本输出 2

17.8560846561

输入样本 3

20 10
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

输出样本 3

770.7122293087